Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Câu 9:

a. Xét ΔBAD có AB=BD và ∠B = 60 độ

⇒ΔBAD đều

b. Do BI là phân giác ∠ABC 

mà ∠ABC=60 độ

⇒∠IBC=30 độ

Lại có ΔABC vuông A có ∠B = 60 độ

⇒ICB=30 độ

⇒∠IBC=∠ICB=30 độ

⇒ΔICB cân I

c. Xét ΔABI và ΔDBI có

BI chung

AB=BD

∠ABI=∠DBI

⇒ΔABI = ΔDBI (cgc)

⇒ID⊥BC

Lại có ΔIBC cân I

⇒ID đồng thời là đg trung tuyến

⇒ D là trung điểm BC

d. Do AB=BD=6cm

\(\begin{array}{l}
 \to BC = 2BD = 12cm\\
AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{12}^2} - {6^2}}  = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}\)

Câu 9: a) Xét tam giác ABD có: AB=DB(g/t)

                                              góc B=60 độ

          => Tam giác ABD là tam giác đều

b)Xét tam giác IBC, ta có: góc CBI=30 độ (BI là tia phân giác của góc CBI)       <1>

    Ta có: tam giác ABC =góc a +góc B+ góc C

                  hay 180 độ =90 độ +60 đọ + góc C

                     => góc C = 180 độ -90 độ -60 độ

                      => góc C= 30 độ                                                                            <2>

Từ <1> và <2> : =>tam giác IBC cân

c) Vẽ đoạn thẳng DI

         Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:  BA=BD(g/t)        

                                                              góc ABI = góc IBD(g/t)

                                                                 IB: cạnh chung

    => Tam giác ABI = tam giác DBI (c.g.c)

 Ta có tam giác IBC cân(câu b)

  =>D là trung điểm của BC