$\\$

`a,`

`P=(x^2+2x)/(2x+12)+(x-6)/x+(108-6x)/(2x(x+6))`

Để `P` xác định

`<=>2x+12\ne 0, x\ne 0, 2x(x+6)\ne 0`

`<=>x\ne -6, x\ne 0`

Vậy `x\ne -6,x\ne 0` để `P` xác định

`b,`

`P=(x^2+2x)/(2x+12)+(x-6)/x+(108-6x)/(2x(x+6)) (x\ne -6, x\ne 0)`

`=(x^2+2x)/(2(x+6)) +((x-6)(x+6))/(x(x+6)) + (108-6x)/(2x(x+6))`

`=(x^3+2x^2)/(2x(x+6)) + (2x^2-72)/(2x(x+6)) + (108-6x)/(2x(x+6))`

`=(x^3+2x^2+2x^2-72 +108 - 6x)/(2x(x+6))`

`=(x^3 +4x^2-6x +36)/(2x(x+6))`

`= (x^3 +6x^2-2x^2 - 12x + 6x+36)/(2x(x+6))`

`=(x^2(x+6)-2x(x+6)+6(x+6))/(2x(x+6))`

`=((x+6)(x^2-2x+6))/(2x(x+6))`

`=(x^2-2x+6)/(2x)`

Vậy `P=(x^2-2x+6)/(2x)`

`c,`

`P=(x^2-2x+6)/(2x)(x\ne 0, x\ne -6)`

Để `P=3/2`

`<=>(x^2-2x+6)/(2x)=3/2`

`<=>2x^2-4x+12=6x`

`<=> 2x^2 - 10x+12=0`

`<=> x^2-5x+6=0`

`<=> x^2 - 2x-3x+6=0`

`<=>x(x-2)-3(x-2)=0`

`<=>(x-2)(x-3)=0`

`<=>x-2=0` hoặc `x-3=0`

`<=>x=2` hoặc `x=3`

Vậy `x=2,x=3` để `P=3/2`

`d,`

`P=(x^2-2x+6)/(2x)(x\ne 0, x\ne -6)`

Để `P=(-9)/2`

`<=>(x^2-2x+6)/(2x)=(-9)/2`

`<=>2x^2-4x+12=-18x`

`<=>2x^2 +14x+12=0`

`<=>x^2+7x+6=0`

`<=>x^2+x+6x+6=0`

`<=>x(x+1)+6(x+1)=0`

`<=>(x+1)(x+6)=0`

`<=>x+1=0` hoặc `x+6=0`

`<=>x=-1` hoặc `x=-6`

Vậy `x=-1,x=-6` để `P=(-9)/2`

`e,`

`P=(x^2-2x+6)/(2x)(x\ne 0,x\ne -6)`

Để `P=1`

`<=>(x^2-2x+6)/(2x)=1`

`<=>x^2-2x+6=2x`

`<=>x^2-4x+6=0`

`<=> x^2-2.x.2+2^2+2=0`

`<=>(x-2)^2+2=0`

`<=>(x-2)^2=-2` (Vô lí)

`=>` Không có `x` thỏa mãn

Vậy không có `x` thỏa mãn để `P=1`