Lời giải:
$\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}=\frac{6.(x-1)}{3.(x+1)}$

Ta có:

$3.(x+1) \vdots 3.(x+1)$

Lại có:

$6.(x-1) \vdots 3.(x+1)$

$=>6.(x-1)-3.(x+1) \vdots 3.(x+1)$

$=>6.(x-1)-6.(x+1) \vdots 3.(x+1)$

$=>6x-6-6x-6 \vdots 3.(x+1)$

$=>-12 \vdots 3.(x+1)$

$=>3.(x+1) ∈U(-12)=${$-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12$}

$3.(x+1)=-12<=>x+1=-4<=>x=-5$

$3.(x+1)=-6<=>x+1=-2<=>x=-3$

$3.(x+1)=-4<=>x+1=\frac{-4}{3}<=>x=-\frac{7}{3}$(loại)

$3.(x+1)=-3<=>x+1=-1<=>x=-2$

$3.(x+1)=-2<=>x+1=-\frac{2}{3}<=>x=-\frac{5}{3}$(loại)

$3.(x+1)=-1<=>x+1=-\frac{1}{3}<=>x=-\frac{4}{3}$(loại)

$3.(x+1)=1<=>x+1=\frac{1}{3}<=>x=-\frac{2}{3}$(loại)

$3.(x+1)=2<=>x+1=\frac{2}{3}<=>x=-\frac{1}{3}$(loại)

$3.(x+1)=3<=>x+1=1<=>x=0$

$3.(x+1)=4<=>x+1=\frac{4}{3}<=>x=\frac{1}{3}$(loại)

$3.(x+1)=6<=>x+1=2<=>x=1$

$3.(x+1)=12<=>x+1=4<=>x=3$

Vậy $x=${$-5;-3;-2;0;1;3$} thì tích hai phân số $\frac{6}{x+1}$ và $\frac{x-1}{3}$ là số nguyên

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$\color {wing color } { \frac{6}{x + 1} \times \frac{x - 1}{3} \\= \frac{6x - 6}{3x + 3} \\\Leftrightarrow 6x - 6 \vdots 3x + 3 \\\Leftrightarrow 2 (3x + 3) + 12 \vdots 3x + 3 \\\Leftrightarrow 12 \vdots 3x + 3 \\\Leftrightarrow x \in \{ - 2 ; 0 ; - 3 ; 1 ; - 5 ; 3\} } $