Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC ( H thuộc AB và K thuộc AC). a) Chứng minh: Tứ giác AKMH là hìn
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC ( H thuộc AB và K thuộc AC). a) Chứng minh: Tứ giác AKMH là hình chữ nhật. b) Chứng minh: Tứ giác BHKM là hình bình hành. c) Gọi E là trung điểm của MH, F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE,AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI=KJ d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và 4 căn 3cm. Tính độ dài EF.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MH\perp AB, MK\perp AC, AB\perp AC\to AMHK$ là hình chữ nhật
b.Vì $AMHK$ là hình chữ nhật
$\to MK//AH, MK=AH$ và $MH//AK, MH=AK$
Vì $MK//AH\to MK//AB$
Do $M$ là trung điểm $BC\to K$ là trung điểm $AC$
Tương tự $H$ là trung điểm $AB$
$\to MK//BH, MK=AH=BH$
$\to BMKH$ là hình bình hành
c.Gọi $AM\cap HK=O$
Vì $AHMK$ là hình chữ nhật
$\to O$ là trung điểm $AM, HK$
Do $E, F$ là trung điểm $MH, MK$ và $AE\cap HK=I, AF\cap HK=J$
$\to I,J$ lần lượt là trọng tâm $\Delta AHM, \Delta AKM$
$\to HI=\dfrac23HO=\dfrac23KO=KJ$
d.Thiếu điều kiện
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247