Theo đề bài, ta có mốc thế năng tại vị trí ném vật

a)

+ Cơ năng tại vị trí ném: \({{\rm{W}}_0} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}{.1.20^2} = 200J\)

+ Cơ năng tại vị trí ngay trước khi vật chạm đất: \({\rm{W}} = mg\left( { - h} \right) + \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_0} = 200J\)

b)

Ta có: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_0}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow mg\left( { - h} \right) + \dfrac{1}{2}m{v^2} = 200\\ \Rightarrow 1.10.\left( { - h} \right) + \dfrac{1}{2}{.1.30^2} = 200\\ \Rightarrow h = 25m\end{array}\)

c)

Gọi \({h_{max}}\) là vị trí vật đạt độ cao cực đại từ vị trí ném

Cơ năng tại vị trí độ cao cực đại: \({\rm{W}}' = mg{h_{max}}\)

Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: \({\rm{W}}' = {{\rm{W}}_0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow mg{h_{max}} = 200\\ \Rightarrow {h_{max}} = \dfrac{{200}}{{1.10}} = 20m\end{array}\)

Vậy độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất: \(H = h + {h_{max}} = 25 + 20 = 45m\)

d)

Tại vị trí có \({{\rm{W}}_d} = 3{W_t} \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = \dfrac{{{{\rm{W}}_d}}}{3}\)

Cơ năng tại đây: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_d} + \dfrac{{{{\rm{W}}_d}}}{3} = \dfrac{4}{3}{{\rm{W}}_d} = \dfrac{4}{3}\dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_0}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}\dfrac{1}{2}m{v^2} = 200\\ \Rightarrow v = 10\sqrt 3 m/s\end{array}\)