Đáp án:

 a , co ABH+BAH= 90

            CAK+ BAH= 90    ==>>>   ABH=CAK

  xet tam giac ABH va CAK co

             ABH=CAK

             AB=AC

              BAH= AKC= 90    ==>>   tam giac bang nhau ==>  BH=AK

b,   co MAK+AKM=90

      MBH+ AKM=90   ===>>  MBH=MAK

c, co MAH+MEA=90

        KCM+KEC=90

  ma MEA=KEC ( doi dinh )==>>   MAH=KCM

xet tam giacMHA va MKC co

           MAH=KCM

           CM=AM

           AH=CK    ===>>>   tam giac bang nhau ==>   MH=KM ==>>  tam giac MHK can (1)

         co HME+AMH=90==>>  HME+CMK=90  ==>> HMK=90(2)

(1) va (2) ==>>  MHK vuong can

Giải thích các bước giải:

 

Giải thích các bước giải:

`a)`

Ta có:

`\hat{ABH}` `+` `\hat{BAH}` `=` `90^@`

Mà `\hat{CAH}` `+` `\hat{BAH}` `=` `90^@`

`=>` `\hat{ABH}` `=` `\hat{CAH}`

Xét `ΔABH` và `ΔCAK` có:

`\hat{H}` `=` `\hat{C}` `(= 90^@)`

`AB = AC` (`ΔABC` vuông cân)

`\hat{ABH}` `=` `\hat{CAH}` `(cmt)`

`=>` `ΔABH = ΔCAK` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=>` `BH = AK`

`b)`

Ta có:

`BH║CK` (Cùng vuông góc với `AK`)

`=>` `\hat{HBM}` `=` `\hat{MCK}` (So le trong)  `(1)`

Mà `\hat{MAE}` `+` `\hat{AEM}` `=` `90^@` `(2)`

`\hat{MCK}` `+` `\hat{CEK}` `=` `90^@` `(3)`

Và `\hat{AEM}` `=` `\hat{CEK}`(2 góc đối đỉnh)  `(4)`

Từ `(2),(3),(4)`

`=>` `\hat{MAE}` `=`  `\hat{ECK}` `(5)`

Từ `(1),(5)`

`=>` `\hat{HBM}` `=` `\hat{MAE}`

Ta có `AM` là trung tuyến của tam giác vuông `ABC` nên:

`AM = BM = MC` `=` `1/2` `BC`

Xét `ΔMBH` và `ΔMAK` có:

`MB = AM` `(cmt)`

`\hat{HBM}` `=` `\hat{MAK}` `(cmt)`

`BH = AK` 

`=>` `ΔMBH` `=` `ΔMAK` `(c.g.c)`

`c)`

Theo câu `a, b` ta có:

`AH = CK`

`MH = MK`

`AM = MC`

`⇒` `ΔAMH = ΔCMK` `(c.c.c)`

`⇒` `\hat{AMH}` `=` `\hat{CMK}`

Mà `\hat{AMH}` `+` `\hat{HMC}` `=` `90^@`

`⇒` `\hat{CMK}` `+` `\hat{HMC}` `=` `90^@` hay `\hat{HMK}` `=` `90^@`

`ΔHMK` có `MK = MH` và `\hat{HMK}` `=` `90^@`

`⇒` `ΔHMK` vuông cân tại `M` `(đpcm)`