a, 

$\Delta$ AED và $\Delta$ AFD có: 

$\widehat{AED}= \widehat{AFD}= 90^o$ 

$\widehat{EAD}= \widehat{FAD}$  

AD chung 

=> $\Delta$ AED= $\Delta$ AFD (ch.gn)(1)

=> DE= DF 

b,  

(1) => AE= AF (*) 

Mà AB= AC (**) 

Lấy (**) trừ (*) ta có EB= FC

$\Delta$ BDE và $\Delta$ CDF có: 

$\widehat{BED}= \widehat{CFD}= 90^o$ 

$\widehat{EBD}= \widehat{FCD}$  

EB= FC 

=> $\Delta$ BDE= $\Delta$ CDF (g.c.g) (2)

c, 

(1) => $\widehat{ADE}= \widehat{ADF}$ (3)

(2) => $\widehat{EDB}= \widehat{FDC}$ (4) 

Lấy (3) cộng (4) ta có $\widehat{ADB}= \widehat{ADC}$ 

Mà đây là 2 góc kề bù nên $\widehat{ADB}= \widehat{ADC}= 90^o$ 

(2) => BD= DE 

Vậy AD là trung trực BC

Đáp án:

 

Giải thích : a) vì tam giác ABC là tam giác cân 

AD là tia phân giác nên suy ra áp dụng đinhj lý trong tam giác vuông ta có DE2=BE. EA

DF2=AF. FC

Mà AB=AC suy ra DE=DF

b) vì tam giác ABC cân tại A nên Góc B = góc C và DE =DF suy ra tam giác DBE =tam giác DCF

c) vì tam giác ABC là tam cân mà AD lại là tia phân giác nên nó đồng thời là đường trung trực của BC luôn.