$\\$

`a,`

`ABCD` là hình bình hành  (gt)

`<=>` $AB//CD, AB=CD, AD//BC,AD=BC$

`\triangle AEB` và `\triangle CFD` có :

`AB=CD` (cmt)

`BE=DF` (gt)

`hat{ABE}=hat{CDF}` ($AB//CD$)

`=>\triangle AEB=\triangle CFD` (cạnh - góc - cạnh)

`=> AE=CF` (2 cạnh tương ứng)

`\triangle AFD` và `\triangle CEB` có :

`AD=BC` (cmt)

`DF=BE` (gt)

`hat{ADF}=hat{CBE}` ($AD//BC$)

`=>\triangle AFD=\triangle CEB` (cạnh - góc - cạnh)

`=>AF=CE` (2 cạnh tương ứng)

Tứ giác `AECF` có :

`AE=CF, AF=CE` (cmt)

`<=>AECF` là hình bình hành

`b,`

Gọi `O` là giao của `AC,BD` (1)

`ABCD` là hình bình hành (gt)

`<=>O` là trung điểm của `AC,BD`

`AECF` là hình bình hành (cmt)

`=>` $AE//CF$

`=>` $AI//CK$

$AD//BC$ (cmt) hay $AK//CI$

Tứ giác `AICK` có :

$AI//CK, AK//CI$ (cmt)

`<=>AICK` là hình bình hành

Nên `AC` cắt `KI` tại trung điểm mỗi đường mà `O` là trung điểm của `AC` (cmt)

`=>O` là trung điểm của `KI`

`=>KI` đi qua `O` (2)

(1)(2) `=> AC,BD,IK` đồng quy