1)Xét tam giac AIB và  tam giac AIC.

 AI cạnh chung

IB=IC

^AIB=^AIC(=90)

Do đó:tam giac AIB = tam giac AIC.(c-g-c)

=>^B=^C

2a:Xét tam giác IHB và  tam giac IKC cs

IB=IC

^IHB=^IKC(=90)

^B=^C

Do đó tam giac IHB = tam giac IKC(ch-gn)

=>BH=CK

Ta cs:AH+HB=AB

AK+KC=AC

Mà AB=AC (tam giac AIB = tam giac AIC.)

BH=CK(tam giac IHB = tam giac IKC)

=>AH=AK

=>tam giác AHK cân tại A

b) gọi Q là giao điểm của AI và HK

Xét tam giac AQH và  tam giac AQK cs

AH=AK(tam giác AHK cân tại A)

AQ cạnh chung

^HAQ=^KAQ(tam giac AIB = tam giac AIC)

Do đó :tam giac AQH = tam giac AQK(c-g-c)

=>^AQK=^AQH

Mà ^AQK+^AQH=180

=>^AQK=^AQH=90

=>AQ vuông góc vs HK

Hay AI vuông góc vs HK

Lại cs:tam giac AIB = tam giac AIC

=>^AIB=^AIC

Mà ^AIB+^AIC=180

=>^AIB=^AIC=90

=>AI vuông góc vs BC

mà AI vuông góc vs HK(c/m trên )

=>HK//BC

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Cho tam giác ABC cân tại a.Kẻ Ai là đường trung tuyến tam giác ABC.a,chứng minh tam giác AIB=tam giác AIC và AI vuông góc với BC.b,đường trung tuyến BD của ABC cắt AI tại G.Giả sử AI=12cm,tính AG.c,chứng minh tam giác BGC cân.d,Từ B kẻ đường vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại E.Trên cạnh AE lấy điểm F sao cho DB=È.Chứng minh góc CBF= 1 phần 2 góc ABE.