Đáp án:

a) Tứ giác AIBM là hình thang

b) Tứ giác MAKC là hình chữ nhật

c) B, Q, K thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

I là trung điểm của AC (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

$\to$ IM là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to IM//AB$

$\to$ Tứ giác AIBM là hình thang

b)

$\triangle ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AM

$\to$ AM đồng thời là đường cao

$\to AM\bot BC\to AM\bot MC$

Xét tứ giác MAKC:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MK (gt)

$\to$ Tứ giác MAKC là hình bình hành

Mà $AM\bot MC$ (cmt)

$\to$ Tứ giác MAKC là hình chữ nhật

c)

Ta có:

$IM//AB$ (cmt)

$\to \widehat{BAQ}=\widehat{KMQ}$ (so le trong)

Lại có:

$MI=\dfrac{1}{2}MK$ (gt)

$MI=\dfrac{1}{2}AB$ (IM là đường trung bình của $\triangle ABC$)

$\to MK=AB$

Xét $\triangle ABQ$ và $\triangle MKQ$:

$AB=MK$ (cmt)

$\widehat{BAQ}=\widehat{KMQ}$ (cmt)

$AQ=MQ$ (gt)

$\to \triangle ABQ=\triangle MKQ$ (c.g.c)

$\to \widehat{AQB}=\widehat{MQK}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{MQK}+\widehat{AQK}=180^o$ (kề bù)

$\to \widehat{AQB}+\widehat{AQK}=180^o$

$\to$ B, Q, K thẳng hàng