Đáp án:

a) Tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Tứ giác BDEM là hình bình hành

c) $AG=BH$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác ADME:

$\widehat{DAM}=90^o$($\triangle ABC$ vuông tại A)

$\widehat{ADM}=90^o\,\,\,(MD\bot AB)$

$\widehat{AEM}=90^o\,\,\,(ME\bot AC)$

$\to$ Tứ giác ADME là hình chữ nhật

b)

Ta có:

$ME\bot AC, AB\bot AC$

$\to ME//AB$

mà M là trung điểm của BC

$\to$ ME là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to ME=\dfrac{1}{2}AB$

Chứng minh tương tự

$\to$ MD là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ D là trung điểm của AB

$\to DB=\dfrac{1}{2}AB$

$\to ME=DB\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AB\right)$

Xét tứ giác BDEM:

$ME//DB\,\,\,(ME//AB)$

$ME=DB$ (cmt)

$\to$ Tứ giác BDEM là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

c)

Tứ giác ADME là hình chữ nhật

$\to HA=HD=HM=HE$ (tính chất hình chữ nhật)

$\to HM=\dfrac{1}{2}AM$

Ta có:

$\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AM

$\to AM=BM=MC=\dfrac{1}{2}BC$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Lại có: $GM=\dfrac{1}{2}BM$ (gt)

$\to GM=\dfrac{1}{2}AM\\\to HM=GM\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AM\right)$

Xét $\triangle MBH$ và $\triangle MAG$:

$MB=MA$ (cmt)

$\widehat{BMA}$: chung

$HM=GM$ (cmt)

$\to \triangle MBH=\triangle MAG$ (c.g.c)

$\to AG=BH$ (2 cạnh tương ứng)