Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a, ME ║ AH mà AH ⊥ BC ⇒ ME ⊥ BC hay ME ⊥ MH

AE ║ BC mà AH ⊥ BC ⇒ AE ⊥ AH

Tứ giác AHME có 3 góc vuông: ˆAA^, ˆHH^, ˆMM^

⇒ AHME là hình chữ nhật mà HA = HM (gt)

⇒ AHME là hình vuông

b, Xét 2 tam giác vuông ΔAEF và ΔAHB có:

AE = AH (= HM); ˆEAFEAF^ = ˆHABHAB^ (cùng phụ với ˆHAFHAF^)

⇒ ΔAEF = ΔAHB (cgv - gn)

⇒ AF = AB (đpcm)

c, Xét ΔABF vuông tại A có FN là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ NA = NF = NB

Xét ΔFMB vuông tại M có MN là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ MN = NF = NB

Suy ra: MN = NA

Xét ΔHNA và ΔHNM có:

NA = NM; HN chungl AH = MH (gt)

⇒ ΔHNA = ΔHNM (c.c.c)

⇒ ˆNHANHA^ = ˆNHMNHM^ mà 2 góc này phụ nhau

⇒ ˆNHANHA^ = ˆNHMNHM^ = 45o45o

mà ˆEHAEHA^ = 45o45o (AHME là hình vuông)

⇒ H, N, E thẳng hàng (đpcm)

d, Ta có:

SAHMESAHME = AH2AH2

SABCSABC = 1212.AH.BC

⇒ Để SAHMESAHME = SABCSABC thì AH2AH2 = 1212.AH.BC

⇔ AH = 1212.BC

⇔ ΔABC vuông cân tại A