Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có : ΔABC Cân Tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB (T/C Δ Cân )

Ta có : M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = MC = BC/2

Xét ΔABM và ΔACM có :

AB = AC (cmt)

∠ABC = ∠ACB (cmt)

BM = MC (cmt)

    ⇒ ΔABM = ΔACM (c-g-c)

⇒ ∠BAM = ∠CAM ( 2 góc tương ứng) và ∠AMB = ∠AMC (2 góc tương ứng)

Ta có : ∠BAM = ∠CAM (cmt)

           Mà AM nằm giữa ∠BAC (cách vẽ)

          ⇒ AM là phân giác goác BAC (đpcm)

ta có : ∠AMB = ∠AMC (cmt)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180 độ

          ⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180 độ / 2 = 90 độ

hay AM vuông góc với BC (đpcm)

ta có : BM = CM = BC/2 (cmt)

Mà BC = 6 cm

          ⇒ BM = CM = BC/2 = 6 / 2 = 3 cm

Ta có : ΔABM có : ∠AMB = 90 độ (cmt) , theo định lý Py-ta-go ta có :

AM² + BM² = AB²

            AM² = AB² - BM²

            AM² = 10² - 3²

            AM² = 100 - 9 = 91

⇒       AM    = √91 ≈ 9,5 cm