a ) Xét Δ ABC có  : ∠ ABC = ∠ ACB ( gt )

=> Δ ABC cân tại A ( theo tc Δ cân )

=> AB = AC ( đn tam giác cân ) 

Ta lại có ∠ ABC = ∠ ACB ( gt )

=> $\frac{1}{2}$ ∠ ABC = $\frac{1}{2}$  ∠ ACB

=> ∠ ABM = ∠ MBC = ∠ ACN = ∠ NCB 

Xét Δ ANC và  Δ AMB có :

· Chung góc A

· AC = AB ( cmtr )

· ∠ ACN = ∠ ABM ( cmtr )

=> Δ ANC =  Δ AMB ( gcg )

=> CN = BM ( 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác = nhau )

b) => AM= AN ( 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác = nhau )

Bonus: Vì tus chx học tam giác cân nên mình lm bổ sung này

Hạ đường cao AD xuống BC

Xét Δ ADB vuông tại D có : ∠ ABD + ∠ BAD =90 độ

CMTT ta cx đc ∠ ACB + ∠ CAD =90 độ

Mà có ∠ ABC = ∠ ACB ( gt )

=> ∠ CAD = ∠ BAD ( cùn phụ với 2 góc = nhau )

Xét Δ ADB và Δ ADC có

· ∠ ADB = ∠ ADC = 90 độ

· Chung AD

· ∠ CAD = ∠ BAD ( cmtr)

=> Δ ADB = Δ ADC ( gcg )

=> AB = AC ( 2 cạnh tương ứng của 2 Δ = nhau )

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải

Vì góc ACB = ABC

1=> tam giác ABC cân A => AB=AC

2=> B1=B2=C1=C2=ABC/2=ACB/2

Xét tg ABM và tg ACN có:

A chung

AB=AC

ABM=ACM (chứng minh trên)

=> tg ABM = TG ACN (G-C-G)

=> BM=CN ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

B) AN=AM ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)