Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a,Xét tổng 3(7x+11y)+5(x-4y)

=21x+33y+5x-20y

=(21x+5x)+(33y-20y)

=26x+13y

=13(2x+y) chia hết cho 13

⇒3(7x+11y)+5(x-4y) chia hết cho 13 (1)

Có x-4y ∈B(13)⇒ x-4y chia hết cho 13⇒5(x-4y) chia hết cho 13 [vì (5,13)=1] (2)

Từ (1) và (2)⇒3(7x+11y) chia hết cho 13

⇒7x+11y chia hết cho 13 [vì (3,13)=1]

Vậy 7x + 11y là bội của 13 khi và chỉ khi x - 4y là bội của 13

b,Xét tổng 5(6x+11y)+(x+7y)

=30x+55y+x+7y

=(30x+x)+(55y+7)

=31x + 62y

=31(x+2y) chia hết cho 31

⇒ 5(6x+11y)+(x+7y) chia hết cho 31 (1)

Có x + 7y là bội của 31 ⇒ x+7y chia hết cho 31 (2)

Từ (1) và (2)⇒5(6x+11y) chia hết cho 31

⇒6x+11y chia hết cho 31 [vì (5,31)=1]

Vậy 6x + 11y là bội của 31 khi và chỉ khi x + 7y là bội của 31

Chúc bạn học tốt !