a. Vì AC,BD,MC là tiếp tuyến của o tại A,B,M->AC vuông góc AB, BD vuông góc AB, CM vuông góc OM

Vì AC,AM là tiếp tuyến của o tại C,M-> Góc AOC = góc MOC = 1/2 góc MOA

Vì DM, DB là tiếp tuyến của o tại M,B-> Góc DOM = góc DOB = 1/2 góc MOB

=> góc MOC + góc DOM = 1/2 ( góc MOA+góc MOB0

=> góc COD = 1/2x180 độ = 90 độ -> Tam giác COD vuông tại O với OM là đường cao

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông -> CMxMD = OM² = R²

b. Xét o có OA=OM=OB (bán kính)

Xét tam giác OMA cân tại O

OE là phân giác -> OE là đường trung trực ứng với AM

Xét tam giác OMB cân tại O

OF là phân giác -> OF là đường trung trực ứng với MB

-> OF vuông góc MB, FM = FB

Xét tam giác AMB có: ME=EA, MF=FB-> EF là đường trung bình tam giác AMB -> EF=1/2 AB

c. Gọi L là trung điểm CD

Xét tam giác COD vuôn tại O, vì L là trung điểm CD->CL=LD=OL

VÌ tam giác COD vuông nội tiếp trong đường tròn đường kính CD 

-> OL là bán kính đường tròn đường kính CD (1)

Xét hình thang ACDB, AC//DB

Có CL=LD, AO=AB

-> OL là đường trung bình hình thang ACDB -> OL//DB

Mà DB vuông góc AB -> OL vuông góc AB (2)

(1)(2)-> AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD

KT1. 

Xét tam giác DBI, có AC//DB. Theo ĐL Talet -> AC/DB=IC/IB

Mà AC=CM, DB=DM

-> CM/DM = IC/IB

-> MI//DB (Talet đảo)

Mà DB//AC -> MI//AC

KT2. 

Xét tam giác AMB nội tiếp trong o, AB là đường kính

-> Tam giác AMB vuông tại M -> Góc AMB = 90 độ = góc KMA

Xét tam giác KMA vuông tại M có:

AK là cạnh huyền, mà MC=AC (cmt)

-> C là trung điểm ứng với cạnh huyền

-> C là trung điểm AK

Mình mới làm được đến đây thôi nhé