a) Xét (O), có: AC và CM là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C (gt) nên:

⇒ AC = CM (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

    OC là tia phân giác của $\widehat{MOA}$ (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

    Xét (O), có: MD và DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D (gt) nên:

⇒ MD = DB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

    OD là tia phân giác của $\widehat{MOB}$ (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

    Có: OC là tia phân giác của $\widehat{MOA}$ (cmt) nên:

⇒ $\widehat{MOC}$ = $\widehat{COA}$ = $\dfrac{\widehat{MOA}}{2}$

⇒ $\widehat{MOA}$ = 2 $\widehat{MOC}$ = 2 $\widehat{COA}$

    Có: OD là tia phân giác của $\widehat{MOB}$ (cmt) nên:

⇒ $\widehat{MOD}$ = $\widehat{DOB}$ = $\dfrac{\widehat{MOB}}{2}$  

⇒ $\widehat{MOB}$ = 2$\widehat{MOD}$ = 2 $\widehat{DOB}$

    Có: $\widehat{MOA}$ + $\widehat{MOB}$ = $180^o$ (Tính chất 2 góc kề bù)

          2$\widehat{MOC}$ + 2 $\widehat{MOD}$ = $180^o$

          2($\widehat{MOC}$ + $\widehat{MOD}$) = $180^o$

          $\widehat{COD}$ = $90^o$

⇒ ΔCOD vuông tại O 

    Có: CD là tiếp tuyến của (O) (gt) nên:

⇒ CD⊥OM tại M

⇒ OM là đường cao trong ΔCOD

    Xét ΔCOD vuông tại O, đường cao OM (cmt) có:

                CM.MD = OM² = R² (Hệ thức lượng trong Δ vuông)

b) Có: AC = CM (cma)

           AO = OM (gt)

⇒ CO là đường trung trực của MA
⇒ E là trung điểm của AM

    Có: MD = DB (cma)

           OM = OB (gt)

⇒ OD là đường trung trực của MB

⇒ F là trung điểm của MB

    Xét ΔAMB, có:

             E là trung điểm của AM (cmt)

             F là trung điểm của MB (cmt)

⇒ EF là đường trung trực của ΔAMB (dhnb)

⇒ EF = $\dfrac{1}{2}$AB (Tính chất đường trung bình trong Δ)

$\textit{Ha1zzz}$