Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại M. Kẻ ME vuông góc với BC (E thuộc BC). a) Chứng minh: ∆AMB = ∆EBM. b) Chứng minh: MA = ME. c) Chứng
Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại M. Kẻ ME vuông góc với BC (E thuộc BC). a) Chứng minh: ∆AMB = ∆EBM. b) Chứng minh: MA = ME. c) Chứng minh AE vuông góc với BM. d) Tia BA cắt tia EM ở D. Chứng minh AE // DC.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác vuông ABM và EBM có:
BM: cạnh huyền chung
∠ABM = ∠EBM (do BM là phân giác góc B)
Suy ra ΔABM = ΔEBM (cạnh huyền - góc nhọn)
b,
Theo chứng minh phần a suy ra MA = ME (2 cạnh tương ứng)
c,
Từ chứng minh phần a suy ra BA= BE (2 cạnh tương ứng)
Gọi I là giao điểm của AE và BM.
Xét hai tam giác ABI và EBI có:
AB= BE (chứng minh trên)
∠ABI = ∠EBI (do BM là phân giác góc B)
BI: cạnh chung
Do đó, ΔABI = ΔEBI (c.g.c)
Suy ra ∠AIB =∠EIB=90 độ hay AE ⊥ BM
d,
Tam giác BDC có 2 đường cao DE và CA cắt nhau tại M nên M là trực tâm tam giác ABC
Do đó, BM ⊥ DC
Từ chứng minh phần c suy ra AE // DC
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247