Đáp án:

a)  Vì AH // KE, mà AH⊥ HK

⇒ HK⊥KE

Vì AE // HK, mà AH⊥HK

⇒ AH⊥AE

⇒ AHKE là hình chữ nhật ( 3 góc vuông )

mà AH=Hk nne AHKE là hình vuông

b) Ta có ∠BAH + ∠ HAP = 90

              ∠ EAP +∠HAP = 90

⇒ ∠BAH=∠ EAP

Xét Δ BAH và Δ EAP có

AH = AE ( AHKE là hình vuông), ∠ BAH=∠EAP ( cmt), ∠BHA=∠AEP=90

do đó hai tam giác = nhau ( g.c.g)

⇒ AB=AP

⇒ Δ ABP cân tại A, có góc A vuông nên là tam giác vuông cân

c) Vì I là giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành

nên I là trung điểm của 2 đường chéo, hay I là trung điểm của BP

Xét Δ ABP vuông tại A có AI là trung tuyến

⇒ AI= 1/2 BP

Xét ΔBKP vuông tại K có KI là trung tuyến

⇒KI=1/2 BP

⇒ AI=KI ⇒ Δ AIK cân tại I

d) Ta có AHKE là hình vuông

⇒ O là trung điểm của AK

Xét Δ AIK cân tại I có IO là trung tuyến 

⇒ IO đồng thời là đường cao

⇒IO⊥ AK tại O

Mà HE ⊥ AK tại O ( tính chất hình vuông)

⇒ 3 điểm H , I, E thẳng hàng 

 

Giải thích các bước giải: