Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAHBvà ΔAHCΔAHBvàΔAHCcó:

AHBˆ=AHC=ˆAHB^=AHC=^90 độ ( gt )

AH là cạnh chung

AB=AC=5cm ( gt )

Do đó: ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HB=HC⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có: HB = HC = 12.BC=12.8=82=412.BC=12.8=82=4 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHBΔAHB vuông tại H, ta có:

BA2=BH2+AH2BA2=BH2+AH2

hay: 52=42+AH2⇒AH2=52−42=52=42+AH2⇒AH2=52−42= 25 - 16 = 9 = 3232

Vậy AH = 3 cm.

c) Xét ΔHDBvà ΔHECΔHDBvàΔHEC, ta có:

HDBˆ=HECˆHDB^=HEC^ = 90 độ ( gt )

BH = CH ( câu a )

Do đó: ΔHDB=ΔHECΔHDB=ΔHEC( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒DH=HE⇒DH=HE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Từ (1) => ΔHDEΔHDE cân tại H.

a, 

$\Delta$ AHB và $\Delta$ AHC có: 

$\widehat{AHB}= \widehat{AHC}= 90^o$ 

AB= AC 

$\widehat{ABC}= \widehat{ACB}$ 

=> $\Delta$ AHB= $\Delta$ AHC (ch.gn)

=> HB= HC 

b, 

HB= HC= BC/2= 4 cm 

$\Delta$ AHB vuông tại H có: 

AH= $\sqrt{AB^2 - HB^2}$= 3cm 

c, 

$\Delta$ BDH và $\Delta$ CEH có: 

$\widehat{BDH}= \widehat{CEH}= 90^o$ 

$\widehat{DBH}= \widehat{ECH}$ 

HB= HC 

=> $\Delta$ BHD= $\Delta$ CHE (ch.gn) 

=> HD= HE 

=> $\Delta$ HDE cân H 

d, 

$\Delta$ HEC, HC cạnh huyền=> HE < HC 

=> HD < HC