x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 → 3x = 2y → $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3 }$ → $\frac{x}{10}$ = $\frac{y}{15}$ 

y và z tỉ lệ nghịch với 4 và 5 → 4y = 5z → $\frac{y}{5}$ = $\frac{z}{4}$ → $\frac{y}{15}$ = $\frac{z}{12}$

↔  $\frac{x}{10}$ = $\frac{y}{15}$ = $\frac{z}{12}$ = k

→ x = 10k ; y = 15k ; z = 12k

Ta có : 3x² - y² + z² = 876 

→ 3 . ( 10k )² - ( 15k )² + ( 12k )² = 876

3 . 100 . k² - 225 . k² + 144 . k² = 876

300 . k² - 225 . k² + 144 . k² = 876 

( 300 - 225 + 144 ) . k² = 876 

219 . k² = 876

k² = 4

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}k=2\\k=-2\end{array} \right.\) 

TH1 : k = 2 

→ x = 10k  = 10 . 2 = 20

y = 15k = 15 . 2 = 30

z = 12k = 12 . 2 = 24

Th2 : k = -2

→ x = 10k = 10 . ( -2 ) = -20 

y = 15k = 15 . ( -2 ) = -30

z = 12k = 12 . ( -2 ) = -24

Vậy các cặp x ; y ; z tìm được lần lượt là ( 20 ; 30 ; 24 ) ; ( -20 ; -30 ; -24 )