Cho tam giác ABC nhọn, K là một điểm di động trên cạnh BC, gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của K trên AB và AC. Chứng minh tứ giác APKQ có bốn đỉnh cách đều
Cho tam giác ABC nhọn, K là một điểm di động trên cạnh BC, gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của K trên AB và AC. Chứng minh tứ giác APKQ có bốn đỉnh cách đều một điểm, tìm điểm đó? Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác APKQ là hình chữ nhật, khi đó hãy xác định vị trí điểm K trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất. mọi người giúp em với ạ mơn nhiều
Lời giải 1 :
mk trình bày trong hình
Thảo luận
Lời giải 2 :
-Gọi O là trung điểm của AK.
Xét tam giác APK vuông tại P có:O là trung điểm của AK.
>>AO=OK=OP (1) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Xét tam giác AQK vuông tại Q có: O là trung điểm của AK.
>>OA=OK=OQ (2) ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Từ (1) và (2) suy ra:OA=OK=OQ=OP.
>>O là điểm cách đều bốn đỉnh của tứ giác APKQ.
Vậy O là điểm cách đều bốn đỉnh của tứ giác APKQ.
-Để tứ giác APKQ là hình chữ nhật thì góc A bằng 90 độ.
Vậy để tứ giác APKQ là hình chữ nhật thì tam giác ABC vuông tại A.
-Tứ giác APKQ là hình chữ nhật:
>>AK=PQ.
Để PQ có độ dài nhỏ nhất thì AK có độ dài nhỏ nhất.
Mà AK luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC.
>>Để PQ có độ dài nhỏ nhất thì K là giao điểm của đường cao kẻ từ đỉnh A với cạnh BC của tam giác ABC.
Vậy để PQ có độ dài nhỏ nhất thì K là giao điểm của đường cao kẻ từ đỉnh A với cạnh BC của tam giác ABC.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247