Đáp án:

Giải thích các bước giải: 

a. G đối xứng với H qua M

=> M trung điểm GH 

* Xét tứ giác AGBH có:

M trung điểm AB (giả thiết)

M trung điểm GH (cmt)

Mà AB $\cap$ GH = M

=> AGBH là hình bình hành

Lại có $\widehat{AHB}$ = $90^\circ$ (AH là đường cao) 

=> AGBH là hình chữ nhật (đpcm)

b. AGBH là hình chữ nhật

=> HM = AM 

* Xét $\triangle$ ABC có:

E trung điểm AC (gt)

D trung điểm BC (gt)

=> DE là đường trung bình

=> DE = $\dfrac{1}{2}$ AB

Mà AM = $\dfrac{1}{2}$ AB (M trung điểm AB)

=> DE = AM

Lại có AM = HM

=> DE = HM

* Xét $\triangle$ ABC có:

E trung điểm AC (gt)

M trung điểm AB (gt)

=> ME là đường trung bình

=> ME // BC hay ME // DH

=> MEHD là hình thang

Lại có DE = HM

=> MEHD là hình thang cân (đpcm)

c. ME là đường trung bình của $\triangle$ ABC

=> ME = $\dfrac{1}{2}$ BC = $\dfrac{1}{2}$ . 8 = 4 (cm)

* Xét $\triangle$ AHB có:

M trung điểm AB (gt)

MI // BH (ME // BC)

=> I trung điểm AH 

=> IH = $\dfrac{1}{2}$ . AH = $\dfrac{1}{2}$ . 5 = 2,5 (cm)

* $S_HEM$ = $\dfrac{1}{2}$ . HI . ME 

                   = $\dfrac{1}{2}$ . 2,5 . 4 = 5 (cm^2)

P/s: Chúc em học tốt :3