Đáp án:

 `↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

 `1)` Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:

`BC^2=AB^2+AC^2` `(Py-ta-go)`

`=>BC^2=12^2+16^2=400`

`=>BC=20(cm)`

Xét `ΔABC` có:

`MA=MB` $(gt)$

`NA=NC` $(gt)$

`=>MN` là đường trung bình của `ΔABC`

`=>MN=(BC)/2=20/2=10(cm)`

`2)` Xét tứ giác `ABCD` có:

`BN=ND` $(gt)$

`AN=AC` $(gt)$

`BD` cắt `AC` tại `N`

`=>ABCD` là hình bình hành

`3)` Xét tứ giác `ABKC` có:

`BE=EC` $(gt)$

`AE=EK` $(gt)$

`BC` cắt `AK` tại `E`

`=>ABKC` là hình bình hành

mà `\hat{CAB}=90^{o}` ( `ΔABC` vuông tại `A` )

`=>ABKC` là hình chữ nhật 

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

$\\$

$\\$

1)

`\Delta ABC` vuông tại `A`

Áp dụng định lý `Py - ta - go`, ta có:

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

`=> 12^2 + 16^2 = BC^2`

`=> 144 + 256 = BC^2`

`=> BC^2 = 400 cm`

`=> BC = \sqrt{400} = 20 cm`

Xét `Delta ABC` có:

`BM = MA` (gt)

`AN = NC` (gt)

`=> MN` là đường trung bình của `Delta ABC`

`=> MN = {BC}/2 = 20/2 = 10cm`

$\\$

$\\$

2)

Xét tứ giác `ABCD` có:

`BN = ND` (gt)

`AN = NC` (gt)

`=>` Hai đường chéo `BD` và `AC` cắt nhau tại trung điểm `N`

`=>` Tứ giác `ABCD` là hình bình hành

$\\$

$\\$

3)

Xét tứ giác `ABKC` có:

`BE = EC` (gt)

`AE = EK` (gt)

`=>` Hai đường chéo `BC` và `AK` cắt nhau tại trung điểm `E`

`=>` Tứ giác `ABKC` là hình bình hành

mà `\hat{BAC} = 90^o`

`=> ABKC` là hình chữ nhật.

`#SunHee`