Giải:
a. 

 \(\Delta ABC \) cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}\)

 \(\Delta EAD \) cân tại A ( AB=AC và BD=CE ) nên \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}\)

Vậy \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\) mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên BC//DE

b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta NEC\) và \(\Delta MDB\):

Ta có: BD=EC

\(\widehat{NCE}=\widehat{MBD}\) (Do \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}; \widehat{NCE}=\widehat{ACB}; \widehat{MBD}=\widehat{ABC}\))

Vậy \(\Delta NEC\)=\(\Delta MDB\): (cạnh huyền.góc nhọn)

Nên MD=NE (cạnh tương ứng)

c. Xét \(\Delta ANC\) và \(\Delta AMB\):

Ta có: AB=AC 

NC=MB (cm b)

\(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\) (Do \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))

Vậy \(\Delta ANC\) = \(\Delta AMB\) (c.g.c)

Nên AM=AN (cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta AMN\) cân tại A

d. Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta AFB\):

Ta có: AF cạnh chung

AB=AC

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Vậy \(\Delta AFC\)= \(\Delta AFB\) (c.g.c)

Vậy BF=CF hay AF là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) cân tại A đồng thời cũng là đường phân giác \(\widehat{BAC}\) (1)

Ta có: BF=CF và BM=NC 

Vậy FN=FM hay AF là đường trung tuyến \(\Delta NAM\) cân nên đồng thời đường phân giác \(\widehat{NAM}\) (2)

Từ (1)(2) Suy ra điều cần CM