1.000 con khỉ sống trong một tòa nhà rất lớn. Ngôi nhà được trang bị 1.000 bóng đèn. Mỗi bóng đèn có công tắc riêng được đánh số từ 1 đến 1.000. Lúc đó, tất cả
1.000 con khỉ sống trong một tòa nhà rất lớn. Ngôi nhà được trang bị 1.000 bóng đèn. Mỗi bóng đèn có công tắc riêng được đánh số từ 1 đến 1.000. Lúc đó, tất cả các bóng đèn đang tắt. Trời chuyển tối, lũ khỉ muốn bật chúng lên theo cách sau: Con khỉ thứ nhất bật tất cả công tắc là bội số của 1. Con khỉ thứ hai bật tất cả công tắc là bội số của 2. Con khỉ thứ ba bật tất cả công tắc là bội số của 3. Con khỉ thứ tư bật tất cả công tắc là bội số của 4. Những con khỉ khác bật các công tắc có số là bội số của thứ tự của nó. Vậy, cuối cùng, những bóng đèn nào sẽ sáng?
Lời giải 1 :
Xét bóng đèn thứ k (1⩽k⩽1000)
Giả sử k=p1m1p2m2...pqmq (với p1,p2,...,pq là các số nguyên tố khác nhau)
Nhận xét rằng số lần bật công tắc của bóng đèn thứ k (ký hiệu là Bk) chính là số ước dương của k và bằng :
Bk=(m1+1)(m2+1)...(mq+1)
Bóng đèn thứ k sáng ⇔Bk lẻ ⇔ tất cả các số mũ m1,m2,...,mq đều chẵn ⇔k là số chính phương.
Vậy các bóng đèn thứ1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196;225;256;289;324;361;400;441;484;529;576;625;676;729;784;841;900;961
sẽ sáng.
Xét bóng đèn thứ k (1⩽k⩽1000)
Giả sử k=p1m1p2m2...pqmq (với p1,p2,...,pq là các số nguyên tố khác nhau)
Nhận xét rằng số lần bật công tắc của bóng đèn thứ k (ký hiệu là Bk) chính là số ước dương của k và bằng :
Bk=(m1+1)(m2+1)...(mq+1)
Bóng đèn thứ k sáng ⇔Bk lẻ ⇔ tất cả các số mũ m1,m2,...,mq đều chẵn ⇔k là số chính phương.
Vậy các bóng đèn thứ1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196;225;256;289;324;361;400;441;484;529;576;625;676;729;784;841;900;961
sẽ sáng.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247