a) Ta có ABCDlà hình vuông → AB=BC

→AM/AB = CN/CB

→MN // AC.

Mặt khác góc MAC = góc ABC = góc BCA = góc NCA 

→AMNC là hình thang cân 

b) Ta có ABCD là hình vuông, O là tâm.

→O là trung điểm AC, DB.

Lại có AB//CD →MB/DE = OB/OD = 1

→MB = DE 

Do AB//CD →MB//DE →MBED là hình bình hành.

c) Ta có E, F đối xứng qua BD→DE = DF 

→tam giác DEF vuông gần tại D→góc DEF = góc DCA ( = 45 độ )

→EF//AC

Mà MN//AC →EF//MN

Lại có EF = DE√² = MN vì tam giác DEF, tam giác BMN vuông cân.

→EF = MN

→MNEF là hình bình hành 

→ME∩EF là trung điểm mỗi đường 

Mà O là trung điểm ME →O là trung điểm FN 

Ta có E, F đối xứng qua BD →OE = OF 

→MNEF là hình chữ nhật 

d) Để MNEF là hình vuông 

OM ⊥ ON 

→Tam giác MON vuông cân tại O.

→góc MON = 45 độ = góc MNB

→OMB = 90 độ →OM ⊥ AB →M là trung điểm AB