Đáp án:

a) $ \triangle AMC=\triangle EMB$

b) $AB//CE$

c) I, M, K thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AMC$ và $\triangle EMB$:

$AM=EM$ (gt)

$\widehta{AMC}=\widehat{EMB}$ (đối đỉnh)

$MC=MB$ (gt)

$\to \triangle AMC=\triangle EMB$ (c.g.c)

$\to \widehat{MAC}=\widehat{MEB}$ (2 góc tương ứng)

b)

Xét $\triangle AMB$ và $\triangle EMC$:

$AM=EM$ (gt)

$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$MB=MC$ (gt)

$\to \triangle AMB=\triangle EMC$ (c.g.c)

$\to \widehat{BAM}=\widehat{CEM}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AB//CE$ (đpcm)

c)

Xét $\triangle AMI$ và $\triangle EMK$:

$AM=EM$ (gt)

$\widehat{MAI}=\widehat{MEK}$ (cmt)

$AI=EK$ (gt)

$\to \triangle AMI=\triangle EMK$ (c.g.c)

$\to \widehat{AMI}=\widehat{EMK}$ (2 góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{AMB}+\widehat{AMI}+\widehat{IMC}=180^o$ (kề bù)

mà $\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$\widehat{AMI}=\widehat{EMK}$ (cmt)

$\to \widehat{EMC}+\widehat{EMK}+\widehat{IMC}=180^o=\widehat{IMK}$

$\to$ I, M, K thẳng hàng