Bài 3:

$\text{Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0)}$

$\text{Thời gian ô tô đi từ A đến B là:}$ `\frac{x}{50}` $(h)$

$\text{Vận tốc của ô tô khi đi từ B về A là:}$

$\text{50 + 10 = 60 (km/h)}$

$\text{Thời gian ô tô đi từ B về A là:}$ `\frac{x}{60}` $(h)$

Thời gian ô tô cả đi lẫn về là 4 h 24 phút =`\frac{22}{5}` h nên ta có phương trình:

`\frac{x}{50}+\frac{x}{60}=\frac{22}{5}`

⇔ `\frac{6x}{300}+\frac{5x}{300}=\frac{1320}{300}`

⇒ $6x+5x=1320$

⇔ $11x=1320$

⇔ $x=120$ $(km)$ $(tmđk)$

$\text{Vậy độ dài quãng đường AB là 120 km.}$

Bài 4:

$\text{Gọi chiều dài của HCN là x (m) (x > 0)}$

$\text{Nửa chu vi HCN là:}$

$\text{56 : 2 = 28 (cm)}$

⇒ $\text{Chiều rộng của HCN là: 28 - x (m)}$

⇒ $\text{Diện tích của HCN ban đầu là:}$

$\text{x . (28 - x) (m²)}$

Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích không thay đổi nên ta có phương trình:

$(x-3).(28-x+2)=x.(28-x)$

⇔ $(x-3)(30-x)=28x-x^2$

⇔ $30x-x^2-90+3x-28x+x^2=0$

⇔ $5x=90$

⇔ $x=18$ $\text{(m) (tmđk)}$

$\text{Chiều rộng của HCN là:}$

$\text{28 - 18 = 10 (m)}$

$\text{Diện tích HCN ban đầu là:}$

$\text{18 . 10 = 180 (m²)}$

$\text{Vậy diện tích HCN ban đầu là 180 m².}$