$\\$

`6,`

`hat{CBA}+hat{ACB}=90^o` (gt)

`hat{CHD}+hat{ACB}=90^o` (gt)

`=>hat{CBA}=hat{CHD}`

`7,`

`\triangle BEH` vuông tại `E` có `EM` là đường trung tuyến (gt)

`=>EM=1/2 BH` mà `BM=MH=1/2 BH` (gt)

`=>EM=BM=MH`

`BM=EM` (cmt) nên `\triangle BME` cân tại `M`

`=>hat{ABC}=(180^o - hat{BME})/2`

`=>hat{CHD}=(180^o - hat{BME})/2` (1)

`\triangle HDC` vuông tại `D` có `DN` là đường trung tuyến (gt)

`=> DN=1/2 CH` mà `HN=1/2 CH` (gt)

`=>DN=HN` nên `\triangle DNH` cân tại `N`

`=>hat{CHD}=(180^o - hat{DNH})/2` (2)

(1)(2) `=>hat{BME}=hat{DNH}`

`=>` $DN//EM$

`8,`

Gọi `O` là giao của `DE,AH`

`EM=MH` (cmt) nên `\triangle EMH` cân tại `M`

`=>hat{MEH}=hat{MHE}`

`AEHD` là hình chữ nhật (cmt)

`=>DE=AH` và `O` là trung điểm của `AH,DE`

`EO=1/2 ED, HO=1/2 AH` mà `ED= AH` (cmt)

`=>EO=HO` nên `\triangle EOH` cân tại `O`

`=>hat{OEH}=hat{OHE}`

`hat{MHE}+hat{OHE}=90^o` (Do `AH` là đường cao)

`=>hat{MEH}+hat{OEH}=90^o`

`=>hat{MED}=90^o`

Tứ giác `DEMN` có : $EM//DN$ (cmt)

`<=>DEMN` là hình thang mà `hat{MED}=90^o` (cmt)

`<=>DEMN` là hình thang vuông

Đáp án