Đáp án:a)

xet tam giác AMB và tam giác CMD ta có:

AM=CM(M là trung điểm của AC)

BM=DM(gt)

góc AMB=goc CMD(2 góc đối đỉnh)

vậy tam giác AMB=tam giác CMD(c-g-c)

suy ra AB=CD(2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có

góc ABM=góc CDM(tam giác ABM= tam giác CDM)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Nên AB//CD

c)

Xét tam giác ABD ta có

E là trung điểm của AB(gt)

M là trung điểm của BD(MD=MB, M thuộc BD)

vậy EM là đường trung bình của tam giác ABD

suy ra EM//AD

Xét tam giác ACD ta có

M là trung điểm của AC(gt)

F là trung điểm của CD(gt)

vậy MF là đường trung bình của tam giác ACD

MF//AD

Mà EM//AD(cmt)

Nên MF trùng với EM(tiên đề Ơ-clit)

Suy ra E,M,F thẳng hàng

 

Giải thích các bước giải: