Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. a) Chứng minh rằng : Tam giác ADE l
Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. a) Chứng minh rằng : Tam giác ADE là tam giác cân . b) Kẻ BH AD ( H AD ), kẻ CK AE ( K AE ). Chứng minh rằng BH = CK, AH = AK. c) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ? d) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. e) Khi góc BAC = 60 0 và BD = CE = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác ADE và xác định dạng của tam giác IBC. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN. a) Chứng minh rằng : Tam giác AMN là tam giác cân . b) Kẻ BH AM ( H AM ), kẻ CK AN ( K AN ). Chứng minh rằng BH = CK, AH = AK. c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì ? d) Khi 060MAN và BM = MN = CN, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.
Lời giải 1 :
Bài 3:
a) Xét Δ ABD và Δ ACE có:
AB = AC ( GT )
∠ ABD = ∠ ACE ( Cùng kề bù vs 2 góc bằng nhau )
BD = CE ( GT )
⇒ Δ ABD = Δ ACE ( c.g.c ) (1)
⇒ AD = AE ⇒ Δ ADE cân tại A ( đfcm )
b) Từ (1) ⇒ ∠ BAD = ∠ CAE
Xét Δ ABH vuông tại H và Δ ACK vuông tại K có:
AB = AC ( GT )
∠ BAD = ∠ CAE (cmt)
⇒ Δ ABH = Δ ACK ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ BH = CK ; AH = AK
c) Δ ADE cân tại A ⇒ ∠ ADE = ∠ AED
Xét Δ BHD vuông tại H và Δ CKE vuông tại K có:
∠ ADE = ∠ AED
BD = CE ( GT )
⇒ Δ BHD = Δ CKE ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ ∠ HBD = ∠ KCE
⇒ ∠ IBC = ∠ ICB ( ∠ HBD = ∠ IBC ( đối đỉnh) ; ∠ KCE = ∠ ICB ( đối đỉnh) )
⇒ Δ IBC cân tại I
d)Δ IBC cân tại I ⇒ BI = CI
Xét Δ ABI và Δ ACI có:
AB = AC
AI chung
BI = CI
⇒ Δ ABI = Δ ACI ( c.c.c )
⇒ ∠ IAB = ∠ IAC ⇒ AI là tia phân giác ∠ BAC
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247