Đáp án:

u=0,5cos(50x - 1000t) = u=0,5cos(1000t - 50x ) cm

Căn cứ theo phương trình truyền sóng tổng quát: u=Acos(ωt−2πxλ)

Suy ra: 2πx/λ=50x⇔λ=2π/50=π/25(cm)

Tốc độ truyền sóng: v=λ.f=π/25.1000/2π=20(cm/s)

Tốc độ cực đại của phần tử môi trường: V max=ωA=1000.0,5=500 (cm/s)

---> Tỉ số: 500/20=25 lần

Giải thích các bước giải:

\(u = 0,5cos\left( {50x - 1000t} \right)cm\), \(x\left( m \right)\)

\( \Rightarrow u = 0,5cos\left( {1000t - 50x} \right)\) (do \(cos\left( { - \alpha } \right) = cos\alpha \))

Ta có: \(50x = \dfrac{{2\pi x}}{\lambda } \Rightarrow \lambda = \dfrac{{2\pi }}{{50}}\left( m \right)\)

+ Tốc độ dao động cực đại của phần tử môi trường: \({v_{max}} = A\omega = 0,5.1000 = 500cm/s = 5m/s\)

+ Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda f = \dfrac{{2\pi }}{{50}}.\dfrac{{1000}}{{2\pi }} = 20m/s\)

Ta có: \(\dfrac{{{v_{max}}}}{v} = \dfrac{5}{{20}} = \dfrac{1}{4}\)