Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `A=((x^3+1)/(x^2-1)-(x^2-1)/(x-1)):(x+x/(x-1)) (x \ne +-1)`

`=[[(x+1)(x^2-x+1)]/[(x+1)(x-1)]-(x^2-1)/(x-1)] : [[x(x-1)]/(x-1)+x/[x(x-1)]]`

`=((x^2-x+1)/(x-1) - (x^2-1)/(x-1)) : ((x^2-x)/(x-1)+x/(x-1))`

`=(x^2-x+1-x^2+1)/(x-1) : (x^2-x+x)/(x-1)`

`=(2-x)/(x-1) : x^2/(x-1)`

`=(2-x)/(x-1) . (x-1)/x^2`

`=(2-x)/x^2`

`b) A=3`

`<=> (2-x)/x^2=3`

`<=> 2-x=3x^2`

`<=> 3x^2+x-2=0`

`<=> 3x^2+3x-2x-2=0`

`<=> 3x(x+1)-2(x+1)=0`

`<=> (3x-2)(x+1)=0`

`<=> [(3x-2=0),(x+1=0):}`

`<=> [(3x=2),(x=-1):}`

`<=> [(x=2/3),(x=-1):}`

Loại trường hợp `x=-1` do không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy `x=2/3`

`c)` Để `A \in ZZ`

`<=> 2-x \vdots x^2`

`<=> x(2-x) \vdots x^2`

`<=> 2x-x^2 \vdots x^2`

`<=> 2x \vdots x^2`

`<=> 2 \vdots x`

`<=> x \in Ư(2)={+-1;+-2}`

Loại `x=+-1` do không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy `x \in {+-2}`

Đáp án:

 Hình `!`

Giải thích các bước giải: