Đáp án + giải thích các bước giải:

`a,` Xét `\triangle ABD` và `\triangle EBD` có:

AB = BE` (Giả thiết)

`hat{ABD} = hat{EBD}` (BD là tia phân giác góc B)

`BD` : cạnh chung

`=> \triangle ABD = \triangle EBD (c - g - c)`

`=> DA = DE` (2 cạnh tương ứng)

`b,` Từ `\triangle ABD = \triangle EBD`

`=> hat{BAD} = hat{BED} = 90^o` (2 góc tương ứng)

Xét `\triangle AFD` và `\triangle ECD` có:

`DA = DE` (Chứng minh câu `a`)

`DF = DC` (Giả thiết)

`hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)

`=> \triangle AFD = \triangle ECD (c - g - c)`

`=> hat{DAF} = hat{DEC}` (2 góc tương ứng)

Ta có:

`hat{BED} + hat{EDC} = 180^o` (2 góc kề bù)

`90^o + hat{EDC} = 180^o`

` hat{EDC} = 180^o - 90^o`

` hat{EDC} = 90^o`

`=> hat{DAF} = 90^o`

Mà `hat{BAD} = 90^o`

`=> hat{BAD} + hat{DAF} = 90^o + 90^o`

`hat{BAD} + hat{DAF} = 180^o`

`=> B , A , F` thẳng hàng

`c,` Gọi giao điểm của BD và FC là I

Ta có:

`AB = BE`

`EC = AF (\triangle AFD = \triangle ECD)`

`=> AB + AF = EC + BE`

`=> BF = BC`

Xét `\triangle FBI` và `\triangle CBI` có:

`BF = BC` (Chứng minh trên)

`hat{FBI} = hat{CIB}` (BD là tia phân giác góc D)

`BI` : cạnh chung

`=> \triangle FBI = \triangle CBI (c - g - c)`

`=> hat{FIB} = hat{CIB}` (2 góc tương ứng)

Mà `hat{FIB} + hat{CIB} = 180^o`

`=> hat{FIB} = hat{CIB} = (180^o)/2 = 90^o`

`=> BI ⊥ FC`

Hay `BD ⊥ FC`