Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài 1: 

$\text{a, Xét $\triangle$ABM và $\triangle$ACM có:}$

$\text{+ AB = AC ( gt)}$

$\text{+ BM = CM ( M là trung điểm BC)}$

$\text{+ AM chung}$

$\Rightarrow$ $\text{$\triangle$ABM = $\triangle$ACM ( c.c.c)}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ ( góc t.ư)}$

$\text{b, Vì $\triangle$ABM = $\triangle$ACM ( cmt)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ ( góc t.ư)}$

$\text{hay AM là tia p/g $\widehat{BAC}$ ( đpcm)}$

$\text{c, Vì $\triangle$ABM = $\triangle$ACM ( câu a)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ ( góc t.ư)}$

$\text{mà 2 góc trên ở vị trí kề bù}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = $180^{o}$ ( t/c góc kề bù)}$

$\Rightarrow$ $\text{2$\widehat{AMB}$ = $180^{o}$ ( vì $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$)}$

$\text{$\widehat{AMB}$ = $180^{o}$ : 2}$

$\text{$\widehat{AMB}$ = $90^{o}$}$

$\text{hay AM $\bot$ BC ( đpcm)}$

Bài 2:

$\text{a, Xét $\triangle$AMB và $\triangle$AMC có:}$

$\text{+ AB = AC ( gt)}$

$\text{+ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ ( AM là p/g $\widehat{A}$ )}$

$\text{+ AM chung}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$AMB = $\triangle$AMC ( c.g.c)}$

$\Rightarrow$ $\text{MB = MC ( cạnh t.ư)}$

$\text{hay M là trung điểm của BC ( đpcm)}$

$\text{b, Vì $\triangle$AMB = $\triangle$AMC ( cmt )}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ ( góc t.ư)}$

$\text{mà 2 góc trên ở vị trí kề bù}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = $180^{o}$ ( t/c góc kề bù)}$

$\Rightarrow$ $\text{2$\widehat{AMB}$ = $180^{o}$ ( vì $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$)}$

$\text{$\widehat{AMB}$ = $180^{o}$ : 2}$

$\text{$\widehat{AMB}$ = $90^{o}$}$

$\text{hay AM $\bot$ BC ( đpcm)}$

$\text{c, Xét $\triangle$AMB và $\triangle$KMC có:}$

$\text{+ MA = MK ( gt)}$

$\text{+ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{KMC}$ ( đối đỉnh)}$

$\text{+ MB = MC ( M là trung điểm BC)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$AMB = $\triangle$KMC ( c.g.c)}$

$\text{$\Rightarrow$ AB = CK ( cạnh t.ư)}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{BAM}$ = $\widehat{KMC}$ ( góc t.ư)}$

$\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}$

$\Rightarrow$ $\text{AB // CK ( t/c 2 đg thẳng //)}$

Bài 3:

$\text{a, Xét $\triangle$AMB và $\triangle$DMC có:}$

$\text{+ MB = MC ( M là trung điểm BC)}$

$\text{+ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{DMC}$ ( đối đỉnh)}$

$\text{+ MA = MD ( gt)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$AMB = $\triangle$DMC ( c.g.c)}$

$\text{b, Vì $\triangle$AMB = $\triangle$DMC ( cmt)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CKM}$ ( góc t.ư)}$

$\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}$

$\text{}$\text{$\Rightarrow$ AB // CD ( đpcm)}$

$\text{c, Xét $\triangle$AMC và $\triangle$DMB có:}$

$\text{+ MA = MD ( gt)}$

$\text{+ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{DMB}$ ( đối đỉnh)}$

$\text{+ MB = MC ( M là trung điểm BC)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$AMC = $\triangle$DMB ( c.g.c)}$

$\text{$\Rightarrow$ AC = BD ( cạnh t.ư)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{MAC}$ = $\widehat{MDB}$ ( góc t.ư)}$

$\text{mà 2 góc này so le trong}$

$\text{$\Rightarrow$ AC // BD ( đpcm)}$

Bài 4: ( hình của bài 4 giống bài 3)

$\text{a, Xét $\triangle$ABM và $\triangle$DCM có:}$

$\text{+ MA = MD ( gt)}$

$\text{+ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{DMC}$ ( đối đihr)}$

$\text{+ MB = MC ( M là trung điểm BC)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$ABM = $\triangle$DCM ( c.g.c)}$

$\text{b, Vì $\triangle$ABM = $\triangle$DCM ( cmt)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CDM}$ ( góc t.ư)}$

$\text{mà 2 góc này so le trong}$

$\text{$\Rightarrow$ AB // CD ( đpcm)}$

$\text{c, Xét $\triangle$AMC và $\triangle$DMB có:}$

$\text{+ MA = MD ( gt)}$

$\text{+ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{DMB}$ ( đối đỉnh)}$

$\text{+ MB = MC ( M là trung điểm BC)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$AMC = $\triangle$DMB ( c.g.c)}$

$\text{$\Rightarrow$ AC = BD ( cạnh t.ư)}$

Bài 5:

$\text{a, Xét $\triangle$ABC và $\triangle$DEC có:}$

$\text{+ AC = CD ( C là trung điểm của AD)}$

$\text{+ $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ECD}$ ( đối đỉnh)}$

$\text{+ BC = CE ( C là trung điểm BE)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$ABC = $\triangle$DEC ( c.g.c)}$

$\text{b, Xét $\triangle$BCD và $\triangle$ECA có:}$

$\text{+ CA = CD ( C là trung điểm của AD)}$

$\text{+ $\widehat{BCD}$ = $\widehat{ACE}$ ( đối đỉnh)}$

$\text{+ BC = CE ( C là trung điểm của BE)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$BCD = $\triangle$ACE ( c.g.c)}$

$\text{c, Vì $\triangle$ACE = $\triangle$BCD ( cmt)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{CBD}$ = $\widehat{CEA}$ ( góc t.ư)}$

$\text{mà 2 góc so le trong}$

$\text{$\Rightarrow$ AE // BD ( đpcm)}$