Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHC, \Delta DHC$ có:

Chung $CH$

$\widehat{AHC}=\widehat{DHC}(=90^o)$

$HA=HD$

$\to\Delta AHC=\Delta DHC(c.g.c)$

$\to \widehat{ACH}=\widehat{DCH}$

$\to CH$ là phân giác $\widehat{ACD}$

b.Từ câu a $\to CA=CD, \widehat{ACB}=\widehat{ACH}=\widehat{DCH}=\widehat{BCD}$

Xét $\Delta ABC,\Delta DBC$ có:

$CA=CD$

$\widehat{ACB}=\widehat{DCB}$

Chung $BC$
$\to\Delta ABC=\Delta DBC(c.g.c)$

$\to\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^o$

$\to DB\perp DC$

c.Từ câu b $\to BA=BD$

Vì $BA=BE\to BE=BD$

Xét $\Delta BEK,\Delta BDK$ có:

Chung $BK$

$\widehat{EBK}=\widehat{DBK}$ vì $BK$ là phân giác $\widehat{DBE}$

Chung $BK$

$\to\Delta BKE=\Delta BKD(c.g.c)$

$\to KE=KD$

Mà $CD=CA$

$\to EK+AC=KD+DC=KC$

d.Ta có $CH$ là phân giác $\widehat{ACD}$

$\to \widehat{ACD}=2\widehat{ACH}=2\widehat{ACB}=60^o$

Mà $CA=CD\to \Delta ACD$ đều

$\to AD=DC=CA$

Mà $DF=DC$

$\to DA=DF$
$\to\Delta DAF$ cân tại $D$

Lại có $\Delta DAC$ đều

$\to \widehat{FAC}=\widehat{DAF}+\widehat{DAC}=\widehat{DFA}+\widehat{DCA}=\widehat{AFC}+\widehat{ACF}$

$\to 2\widehat{FAC}=\widehat{AFC}+\widehat{ACF}+\widehat{FAC}=180^o$

$\to \widehat{FAC}=90^o$

$\to AF\perp AC$

Mà $AB\perp AC$

$\to A, B, F$ thẳng hàng