cho tam giác ABC có góc A=120 độ,phân giác AD.Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A.Dựng tia Bx tạo với BC 1 góc CBx=60 độ và cắt AD ở E.Chứng m
cho tam giác ABC có góc A=120 độ,phân giác AD.Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A.Dựng tia Bx tạo với BC 1 góc CBx=60 độ và cắt AD ở E.Chứng minh rằng: a.Tam giác ADC đồng dạng tam giác BDE.Từ đó suy ra AE.BD=AB.BE b.Tam giác ABD đồng dạng tam giác CED và tam giác EBC đều c.BC.AE=AB.EC+AC.BE
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Ta có ^DAC = ^DAB = 60 (gt); ^ADC = ^BDE (đối đỉnh) => tgADC đồng dạng tgBDE
Xét tg ABE và tgBDE có ^BAE = ^DBE = 60 và ^BED chung => tgABE đồng dạng tgBDE => AE/BE = AB/BD => AB.BE = AE.BD
b. xet tgABD và tg CDE có ^ADB = ^CDE (đối đỉnh) và DA/DB = DC/DE (vì tgDAC đồng dạng tgBDE) => tgABD đồng dạng tgCED (cgc)
Ta có ^EBC = 60 (gt) và ^ECD = ^EBD = 60 (vì tgABD đồng dạng tg ECD) => tgEBC đều
c. Có câu a : AB.BE = AE.BD => AB.EC = AE.BD (vì BE = EC) (1)
xet tgACD và tgAEB có ^DAC = BAE = 60; ^ACD = ^AEB ( hi góc tương ứng của tgADC đồng dạng tgBDE) => tgACD đồng dạng tgAEB => AC/AE = CD/BE => AC.BE = AE.CD (2)
(1) cộng (2) => AB.EC + AC.BE = AE.BD + AE.CD = AE(BD + CD) = AE.BD
Vậy AB.EC + AC.BE = AE.BD
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247