a) Xét ΔABC vuông tại A,ta có

AB=AC(gt)

⇒ΔABC vuông cân tại A

mà có AK là đường trung tuyến

Suy ra: AK là đường cao (trong tam giác cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân cũng là đường cao)

⇒AK⊥BC

XétΔAKB và ΔAKC, ta có

AB=AC(gt)

 AK là cạnh chung

BK=CK(gt)

Suy ra: ΔAKB=ΔAKC (c.c.c)

b) Ta có AK⊥BC(c.m.t)

              EC⊥BC (gt)

⇒AK║EC (từ vuông góc tới song song)

c) Ta có: góc ABC=45 ( vì ΔABC vuông cân tại A)

Hay goc EBC=45

Ta lại có góc BAC=90 (vìΔABC vuông tại A)

⇒CA⊥AB

HayCA⊥BE

Xét ΔBCE vuông tại C, ta có

góc EBC=45 (c.m.t)

⇒ΔBCE vuông cân tại C (tam giác vuông có 1 góc bằng 45)

mà CA là đường cao (vì CA⊥BE)

Suy ra: CA là đường phân giác (trong tam giác cân đường cao xuất phát từ đỉnh cân cũng là đường phân giác)

Hay CA là tia phân giác của góc BCE