Giải thích các bước giải:

a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow CM=CA$

Tương tự ta chứng minh được $DM=DB\rightarrow AC+BD=Cm+MD=CD$

b.Vì $CA,CM$ là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow OC$ là phân giác $\widehat{MOA}$

Tương tự ta chứng minh được $OD$ là phân giác $\widehat{MOD}$

$\rightarrow\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOM}+\dfrac{1}{2}\widehat{MOB}=90^o$

Vì CD là tiếp tuyến của (O) tại $M\rightarrow OM\perp CD$
mà $\widehat{COD}=90^o$

$\rightarrow CM.CM=OM^2\rightarrow AC.BD=OM^2=R^2$

c.Do $AC//BD, MI\cap AB=K$ 

$\rightarrow \dfrac{CI}{IB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\rightarrow MI// BD$

$\rightarrow MI\perp AB$

d.Ta có $\dfrac{CI}{IB}=\dfrac{IA}{ID}$

$\rightarrow\dfrac{CI}{CB}=\dfrac{AI}{AD}\rightarrow\dfrac{MI}{BD}=\dfrac{IK}{BD}\rightarrow MI=IK$

$AN\perp BE, BM\perp AE\rightarrow S$ là trực tâm $\Delta EAB\rightarrow ES\perp AB$

$\rightarrow ES// MI$

$\rightarrow \dfrac{AI}{AS}=\dfrac{MI}{ES}=\dfrac{IK}{SH}\rightarrow ES=SH$ do $MI=IK$

Lại có :

$SH// BD\rightarrow \dfrac{SH}{BD}=\dfrac{AS}{AD}=\dfrac{FS}{FB}$

Do $ES//BD\rightarrow\widehat{FSE}=\widehat{FBD}$

$\rightarrow\Delta FSE\sim\Delta FBD(c.g.c)$

$\rightarrow\widehat{SFE}=\widehat{BFD}$

$\rightarrow F,E,D$ thẳng hàng

$\rightarrow đpcm$