Đáp án:

 Số thứ nhất: $755$.

Giải thích các bước giải:

Vì số thứ nhất chia cho số thứ hai được thương là $2$ dư $1$
$⇒$ Số thứ nhất gấp số thứ hai $2$ lần và $1$ đơn vị.

Số thứ hai chia cho số thứ ba được thương là $3$ dư $5$
$⇒$ Số thứ hai gấp số thứ ba $3$ lần và $5$ đơn vị.

Nếu coi số thứ ba là $1$ phần thì số thứ hai chiếm $3$ phần như thế và $5$ đơn vị; số thứ nhất sẽ chiếm hai lần số thứ hai và $1$ đơn vị tức là chiếm $6$ phần và $11$ đơn vị.

Ta có sơ đồ: (bạn tự vẽ)

Số thứ ba: $1$ phần

Số thứ hai: $3$ phần và $5$ đơn vị

Số thứ nhất: $6$ phần và $11$ đơn vị

Số thứ ba là:

$1256 - (11+5): (1 + 3 + 6)= 124$

Số thứ nhất là:
$124 × 6 + 11 = 755$

                  Đáp số: $755$
$----------------$
Hoặc bạn có thể làm cách này: 

Đặt $3$ số theo thứ tự là $a, b ,c$

$⇒a=2b+1$

    $b=3c+5$

$⇒a=6c+11$

Ta có: $a+b+c=1256$

$⇒6c+11+3c+5+c=1256$

$⇒10c+16=1256$

$⇒10c=1240⇒c=124$

$⇒a=755$
$\text{#Blue Sky}$