Đáp án:

$-\dfrac{13}{18}$

Giải thích các bước giải:

$\quad y = \dfrac m3x^3 + (2m+1)x^2 +(1-3m)x +5$

$\Rightarrow y' = mx^2 + 2(2m+1)x + 1 - 3m$

Hàm số có hai điểm cực trị khi

$\quad \begin{cases}m\ne 0\\\Delta ' > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0\\(2m+1)^2 - m(1-3m) > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0\\7\left(m+\dfrac{3}{14}\right)^2 +\dfrac{19}{28}> 0\quad \text{(luôn đúng)}\end{cases}$

$\Leftrightarrow m \ne 0$

Khi đó hàm số hai điểm cực trị $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $y' = 0$

Áp dụng định lý Viète ta được:

$\begin{cases}x_1+x_2 = -\dfrac{2(2m+1)}{m}\qquad (1)\\x_1x_2 = \dfrac{1-3m}{m}\qquad (2)\end{cases}$

Ta có: $x_1 - 5x_2 = 14$

$\Leftrightarrow x_1 = 5x_2 +14$

Thay vào $(1)$ ta được:

$\quad 6x_2 +14 = -\dfrac{2(2m+1)}{m}$

$\Leftrightarrow x_2 = -\dfrac{9m+1}{3m}$

$\Rightarrow x_1 =  -\dfrac{3m+5}{3m}$

Thay vào $(2)$ ta được:

$\quad \dfrac{3m+5}{3m}\cdot \dfrac{9m+1}{3m}= \dfrac{1-3m}{m}$

$\Leftrightarrow \dfrac{54m^2 +39m +5}{9m^2}= 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = -\dfrac59\\m = -\dfrac16\end{array}\right.$

$\Rightarrow \displaystyle\sum m = -\dfrac{13}{18}$

bạn đừng quan tâm cái hình, phần tìm x1 vs x2 bạn có thể rút gọn đi, mình lười quá nên để v luôn