Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $ : x >= - 3$. 

$ PT <=> 2(2x^{2} + 4x) - \sqrt{2(x + 3)} = 0$

$  <=>  2(2x^{2} + 3x - 1) + (2x + 2) - \sqrt{2(x + 3)} = 0$

Nhân vào 2 vế của PT với lượng $ 2x + 2 + \sqrt{2(x + 3)}$

ta có PT hệ quả:

$  2(2x^{2} + 3x - 1)(2x + 2 + \sqrt{2(x + 3)}) + (2x + 2)^{2} - 2(x + 3) = 0 (*)$

$ <=> 2(2x^{2} + 3x - 1)(2x + 2 + \sqrt{2(x + 3)}) + 2(x^{2} + 3x - 1) = 0$

$ <=> 2(2x^{2} + 3x - 1)(2x + 3 + \sqrt{2(x + 3)}) = 0$

- TH 1 $ : 2x^{2} + 3x - 1  = 0$

$ <=> x =  - \dfrac{3 + \sqrt{17}}{4} (1); x = \dfrac{- 3 + \sqrt{17}}{4} (2)$

- TH2 $ : 2x + 3 + \sqrt{2(x + 3)} = 0$

$ <=> 2x + 3 = - \sqrt{2(x + 3)} (- 3 =< x =< - \dfrac{3}{2})$

$ <=> 4x^{2} + 12x + 9 = 2(x + 3)$

$ <=> 4x^{2} + 10x + 3 = 0$

$ <=> x =  - \dfrac{5 + \sqrt{13}}{4} (3)$ (loại $ : x =  \dfrac{- 5 + \sqrt{13}}{4} > - \dfrac{3}{2})$

Do$(*)$ là PT hệ quả của PT đã cho nên thử lại các nghiệm $ (1); (2); (3)$ vào PT ban đầu chỉ có 2 nghiệm $(2); (3)$ TM

KL : PT đã cho có 2 nghiệm $ (2); (3)$