Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔΔABH vuông tại A và ΔΔMBH vuông tại M có:

BH chung

ABHˆABH^ = MBHˆMBH^ (suy từ gt)

=> ΔΔABH = ΔΔMBH (ch −−gn)

b) Gọi giao điểm của AM và BH là D.

Vì ΔΔABH = ΔΔMBH (câu a)

=> AB = MB (2 cạnh t/ư)

Xét ΔΔABD và ΔΔMBD có:

AB = MB (c/m trên)

ABDˆABD^ = MBDˆMBD^ (tia pg)

BD chung

=> ΔΔABD = ΔΔMBD (c.g.c)

=> AD = MD (2 cạnh t/ư)

Do đó D là tđ của AM (1)

và ADBˆADB^ = MDBˆMDB^ (2 góc t/ư)

mà ADBˆADB^ + MDBˆMDB^ = 180^o (kề bù)

=> ADBˆADB^ = MDBˆMDB^ = 90^o

Do đó BD ⊥⊥ AM hay BH ⊥⊥ AM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH là đg trung trực của AM

c) Vì AB = BM nên ΔΔABM cân tại B

=> BAMˆBAM^ = BMAˆBMA^

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

BAMˆBAM^ + BMAˆBMA^ + NBCˆNBC^ = 180^o

=> 2BAMˆBAM^ = 180^o - NBCˆNBC^

=> BAMˆBAM^ = 180o−NBCˆ2180o−NBC^2 (3)

Do ΔΔABH = ΔΔMBH (câu a)

=> AH = MH (2 cạnh t/ư)

d) Vì ΔBNCΔBNC cân mà có BH là đường phân giác nên BH cũng là đường cao của ΔBNCΔBNC

=> BH⊥CN