$a)^{}$ Gọi $M^{}$ là trung điểm của $OA^{}$

Xét $ΔOBA^{}$ vuông tại $B^{}$ có $MB=MO=MA^{}$ $(1)^{}$

Xét $ΔOIA^{}$ vuông tại $I^{}$ có $MI=MO=MA^{}$ $(2)^{}$

Xét $ΔOCA^{}$ vuông tại $C^{}$ có $MC=MO=MA^{}$ $(3)^{}$

Từ $(1), (2), (3) ⇒MO=MA=MB=MI=MC⇒^{}$ $5^{}$ điểm $O,A,B,I,C^{}$ cùng thuộc đường tròn $(O;OM)^{}$.

$b)^{}$ Vì $5^{}$ điểm $O,A,B,I,C^{}$ cùng thuộc đường tròn $(O;OM)^{}$ nên:

góc $AIB=^{}$ góc $AOB^{}$ (do cùng chắn cung $AB^{}$)

góc $AIC=^{}$ góc $AOC^{}$ (do cùng chắn cung $AC^{}$)

Mà góc $AOB=^{}$ góc $AOC^{}$ (tính chất $2^{}$ tiếp tuyến cắt nhau)

$⇒^{}$ góc $AIB=^{}$ góc $AIC ⇒ AI^{}$ là tia phân giác góc $BIC^{}$.

a.

Ta có OI _|_ AE => ^AIO = 90 độ

mà ^ABO = ^ACO = 90 độ (do tính chất tiếp tuyến => AB_|_OB, AC _|_OC)

=> A ,B, I, O, C cùng nội tiếp đường tròn đường kính OA (1)

=> 5 điểm A ,B, I, O, C cùng thuộc 1 đường tròn

b.

Do (1) => ^AIB = ^AOB (cùng chắn cung AB)

^AIC = ^AOC (chắn cung AC)

mà ^AOB = ^AOC (do tam giác AOB = tam giác AOC vì AB=AC, OA chung, ^ABO= ^ACO = 90 độ)

=> ^AIB = ^AIC

=> IA là tia phân giác  ^BIC

Chú thích: _|_: kí hiệu vuông góc, ^ABC = góc ABC