Lời giải:

Từ hình vẽ ta có:

Diện tích phần tô đậm bằng diện tích hình vuông trừ diện tích hình $H_1$ và $H_2$.

Diện tích hình $H_2$ bằng diện tích hình vuông trừ $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình tròn tâm A.

Diện tích hình $H_1$ bằng diện tích hình vuông trừ $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình tròn tâm C.

Mà hình tròn tâm A và tâm C có cùng bán kính là 2cm nên diện tích hai hình tròn này bằng nhau, nên diện tích hình $H_1$ và $H_2$ bằng nhau.

Diện tích hình vuông ABCD là:

   $2\times2=4$ $(cm^2)$

Diện tích hình tròn tâm A hay diện tích hình tròn tâm C là:

  $2\times2\times3,14=12,56$ $(cm^2)$

Diện tích hình $H_2$ hay diện tích hình $H_1$ là:

  $4-\dfrac{12,56}{4}=0,86$ $(cm^2)$

Diện tích phần tô đậm là:

  $4-0,86-0,86=2,28$ $(cm^2)$

                          Đáp số: 2,28$cm^2$