Đáp án:

 \(m<\frac{9}{8}\)

Giải thích các bước giải:

\((x^{2}-2mx+m-1).(x^{2}-3x+2m)=0\) có 4 nghiệm phân biệt khi 
\(x^{2}-2mx+m-1=0 \) có 2 nghiệm phân biệt: 
\(x \neq 0\); \(\Delta'>0 \leftrightarrow (-m)^{2}-(m-1)=m^{2}-m+1>0\)\(\leftrightarrow (m-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}>0\) (luôn đúng)

Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x^{2}-3x+2m=0 \) có hai nghiệm phân biệt 
\(x \neq 0\); \(\Delta>0\)
\(\leftrightarrow (-3)^{2}-4.2m=-8m+9>0\)
\(\leftrightarrow m<\frac{9}{8}\)

Vậy để PT có 4 nghiệm p/b thì \(m<\frac{9}{8}\)

m<98m<98

Giải thích các bước giải:

(x2−2mx+m−1).(x2−3x+2m)=0(x2−2mx+m−1).(x2−3x+2m)=0 có 4 nghiệm phân biệt khi 
x2−2mx+m−1=0x2−2mx+m−1=0 có 2 nghiệm phân biệt: 
x≠0x≠0; Δ′>0↔(−m)2−(m−1)=m2−m+1>0Δ′>0↔(−m)2−(m−1)=m2−m+1>0↔(m−12)2+34>0↔(m−12)2+34>0 (luôn đúng)

Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt
x2−3x+2m=0x2−3x+2m=0 có hai nghiệm phân biệt 
x≠0x≠0; Δ>0Δ>0
↔(−3)2−4.2m=−8m+9>0↔(−3)2−4.2m=−8m+9>0
↔m<98↔m<98

Vậy để PT có 4 nghiệm p/b thì m<98