$1) y=(m-2)x+m+1\quad (d)$

(d) đi qua A(1; -1)

$⇒-1=m-2+m+1$

$⇔m=0$

$2)y=1-3x (d')$

Để (d)//(d')

$⇔\left\{{{a=a'}\atop{b\ne b'}}\right.$

$⇔\left\{{{m-2=-3}\atop{m+1\ne1}}\right.$

$⇔\left\{{{m=-1}\atop{m\ne0}}\right.$

$3)$

Gọi A là giao của (d) với Ox

B là giao của (d) với Oy

Tọa độ A: $\left\{{{(m-2)x+m+1=0}\atop{y=0}}\right.$

$⇔\left\{{{x=\frac{m+1}{2-m}}\atop{y=0}}\right.$

Tọa độ B: $\left\{{{x=0}\atop{m+1=y}}\right.$

$⇔\left\{{{x=0}\atop{y=m+1}}\right.$

Độ dài OA:

$\sqrt{\Big(\frac{m+1}{2-m}\Big)^2}=|\frac{m+1}{2-m}|$

Độ dài OB:

$\sqrt{(m+1)^2}=|m+1|$

Kẻ OH⊥AB

Ta có: $\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}$

(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$⇔1=\frac{1}{\Big(\frac{m+1}{2-m}\Big)^2}+\frac{1}{(m+1)^2}$

$⇔1=\frac{(2-m)^2}{(m+1)^2}+\frac{1}{(m+1)^2}$

$⇔(m+1)^2=m^2-4m+4+1$

$⇔m^2+2m+1=m^2-4m+5$

$⇔m=\frac{2}{3}$

**Nếu bạn dùng điện thoại

đọc khó hiểu bạn báo mình nha.

Mình cảm ơn ạ!**