Gửi bạn:

$EH⊥BC$

$GF⊥BC$

$⇒$ $EH//GF$

$⇒$ $\widehat{EHG}+\widehat{HEF}=180^o$

$⇒$ $90^o+\widehat{HEF}=180^o$

$⇒$ $\widehat{HEF}=90^o$

 Xét tứ giác $EFGH$ có:

$\widehat{HEF}=\widehat{EHG}=\widehat{HGF}=90^o$

$⇒$ $EFGH$ là hình chữ nhật $(1)$

Xét $ΔBHE$ và $ΔGHE$ có:

$EH$ chung

$BH=HG$

$\widehat{BHE}=\widehat{CHE}=90^o$

$⇒$ $ΔBHE=ΔGHE(cgv-cgv)$

$⇒$ $\widehat{EBH}=\widehat{EGH}$

$ΔABC$ vuông cân tại $A$

$⇒$ $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o$

$⇒$ $\widehat{EBH}=\widehat{EGH}=45^o$

$⇒$ $\widehat{BEG}=90^o$

$⇒$ $ΔBEG$ vuông tại $E$

$BH = HG = GC$

$⇒$ $H$ là trung điểm của $BG$

$⇒$ $EH$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BG$

$⇒$ $EH=HB=HG=\dfrac{1}{2}.BC$ $(2)$

Từ $(1),(2)$ $⇒$ $EFGH$ là hình vuông