Giả sử tam giác ABC vuông tại A có AC = $\frac{1}{2}$ BC.

Trên tia đối tia AC lấy D sao cho A là trung điểm CD. Ta có CD = 2CA = BC nên tam giác BCD cân tại C

Xét tam giác BCD có A là trung điểm CD, BA ⊥ CD nêncân tại B.

Vì tam giác BCD vừa cân tại B, vừa cân tại C nên tam giác BCD đều.

Vì tam giác BCD đều nên góc CBD=$60^{o}$và BA là đường cao đồng thời là phân giác của góc CBD

→ góc ABC = $30^{o}$ 

Vậy trong tam giác vuông có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh đối diện với góc vuông bằng nửa cạnh huyền

Đáp án:

⇒đ.p.c.m

Giải thích các bước giải:

*Chứng minh :
- Có ^ACB = 30° --> ^ABC = 60° ( do tổng 3 góc trong 1 tam giác = 180°)
- Gọi M là trung điểm BC --> MB = MC = BC/2
- Trong tam giác vuông thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông = 1/2 cạnh huyền --> AM = 1/2BC = BM
- Xét ∆ABM có AM = BM --> ∆ABM cân cại M,lại có ^ABM = 60°
--> ∆ABM là tam giác đều (tam giác cân có 1 góc = 60° thì là tam giác đều)
--> AB = AM = BM = 1/2BC
--> đ.p.c.m